申请颁发公职律师证书的程序是：省级党政机关和人民团体公职人员申请担任公职律师的，由所在单位审核同意后向省司法厅提出申请；实行垂直管理体制的中央党政机关在广东省的各级直属管理单位和派出派驻单位的公职人员申请担任公职律师的，由所在单位审核同意后，可以向广东省司法厅提出申请（但已向司法部申请的除外）；地级以上市及以下党政机关、人民团体公职人员申请担任公职律师的，由所在单位审核同意后向当地地级以上市级司法行政机关提出申请。司法行政机关对收到的公职律师申请，应当进行审查。地级以上市司法行政机关对收到的公职律师申请，应当自受理申请材料之日起五个工作日内出具初审意见，报广东省司法厅审查；对于申请材料不齐全的，司法行政机关应当自收到申请之日起五个工作日内一次性告知需要补正的全部内容。经审查，申请人符合公职律师任职条件、申请材料齐全的，广东省司法厅应当向申请人颁发公职律师证书；申请人不符合公职律师任职条件或者申请材料经补正仍不齐全的，广东省司法厅不予颁发公职律师证书，并向申请人及其所在单位说明理由。

此外，《广东省司法厅关于公职律师管理实施办法》中规定的相关期限以工作日计算，不含法定节假日。